1. 促進する

2. 便宜を図る 

 expedite は、「促進すること」。何かを時間的により早く実現すること　make (an action or process) happen sooner or be accomplished more quickly。 

 似たような語に、expertise（専門知識）や、expedient（好都合な）がある。 expedite は、画像を見る限り運送関連で、expedited shipment （急発送）などとして使われているようだ。「促進する」という訳語は必ずしも相応しくない。

 [例文] 

Please expedite the delivery of the package.

 ー　　小包の配達を急いでください。

 <余談> 

この頃家庭内が不和で、憂さ晴らしに不健康な食生活を送っている。人生の意味が感じられないから。深夜にマヨネーズを大量にかけたハムとチーズなどを食う。体重が80を超えているかもしれない。 

 人生、適正な時期に死ぬのがいいといつも考える。わたしとしては、社会や会社に貢献できる時間はあと数年といったところ。 疾病のあるなしにかかわらず、もはや世の中にやり残したことがない時は、安楽死ができる世の中が望ましいと思う。

そのような法律の改正を　expedite してほしい（無理やりの応用）